5.复杂性课题组
复杂性课题组（4名教师：李炜、池丽平、邓为炳、蔡勖， 8名博士生：邓盛锋、谢容容、申建民、马飞、庹奎、徐点、陈向娜、杨寓翔）。
2020年度，复杂性课题组主要研究进展简述如下。
（1）非平衡相变普适类及机器学习分类
①二元随机接触过程反应亦被称为伴随扩散的对接触过程(PCPD)，可展现极为不寻常的激活-吸收态相变，其普适类性质一直具有争议性。提出了两类粒子耦合表征(CPCPD) 以抓住该系统在长时间、大尺度下的行为。主要结论：第一，平均场分析表明，不同于惯常的由零质量引起的相变，该系统的相变是由两类粒子密度的非线性平衡所驱使的。第二，通过蒙卡模拟比较吸收态以及临界点处的CPCPD 和PCPD 对应的序参量在一到三维格点空间的密度衰变指数，揭示了CPCPD 和PCPD 具有等价的标度行为并首次确切阐明了该系统的临界维度为2。第三，该两类粒子耦合表征自然地解决了种子模拟中必须由一个粒子起始的概念性困难，而通过标度分析进一步揭示了两种粒子的关联和交叉关联的存在有可能导致该系统中多个尺度的互相竞争。第四，通过对不同系统大小、不同扩散系数系统的含时矩比例进行数据坍塌，进一步揭示了CPCPD 和PCPD不仅在长时的标度性质上等价，而且它们重标度时间后的演化动力学也是等价的。
②利用无监督机器学习方法研究了非平衡相变中的一类吸收相变–有向逾渗（directed percolation ，DP）在均匀粒子源和单粒子源情况下的相分类、临界阈值预测。结果显示，含有时间维度的非平衡 DP模型可以使用无监督学习进行学习，并能很好地区分逾渗相和吸收相。通过对 DP 的无监督学习，可以对两种不同粒子源的位型数据进行分类，亦能得到（1+1）d- DP的临界阈值。并且，均匀粒子源的DP 位型数据能够得到更加准确的预测结果，其在分类效果上明显优于单粒子源的 DP 位型。最后，我们将在（1+1）d 请路况表现良好的 PCA 和Autoencoder 用于（2+1）d- DP，结果显示 PCA 可以对不同概率下生成的（2+1）d- DP 位型进行分类，而 Autoencoder 不仅可以完成分类，而且还能预测此吸收相变的临界阈值。
（2）随机矩阵理论及其在复杂系统中的应用
① 广义泊松系综及其应用
基于非广延Tsallis熵，利用最大熵原理构造了广义泊松系统，发现该系综本征值的短程关联（NND）呈现重尾分布，而长程关联（NV）具有超泊松的行为。进一步，对蛋白质和DNA的实证数据进行分析，发现他们的本征值谱涨落服从广义泊松分布，而且拟合参数可以很好的描述不同蛋白质和DNA的性质，所以拟合参数可以用来作为蛋白质分类和DNA分类的衡量指标。另外，该项研究也可广泛应用于RMT适用的系统，且广义泊松系综也可应用于泊松分布失效的情况。
②无序beta系统及其应用
多项研究表明，谱的统计理论可以作为非哈密顿量系统谱分析的有力工具。此类系统包括复杂网络，新冠时间序列数据及计量语言等。我们分析了以上系统的短程统计（NND）和长程统计（NV）。研究发现，短程统计具有鲁棒性，长程统计则表现出很大的涨落。这几种系统的NND可以用beta系综来拟合，而NV却服从无序，构造的无序精简beta系统结合了经典RMT系综的三个推广：beta系综，无序系综以及精简系综。我们展示了精简beta系综的矩阵元素和本征值可以用Tsallis熵来构建。长程统计服从泰勒定律，表明这种类型的谱存在涨落标度机制。研究还发现基于我们的方法可以给长程统计一个明确定义的参数，且该参数与数据的性质是相一致。
2020年度课题组发表论文2篇，参加国际会议5人次。
高水平论文列表：
1. S. Deng, W. Li, and U.C. Täuber，Coupled two-species model for the pair contact process with diffusion, Physical Review E, 102 (2020) 042126.
2. W. J. Zhang, Z. P. Guan, J. Y. Li, Z. Su, W. B. Deng and W. Li, Chinese cities’ air quality pattern and correlation, Journal of Statistical Mechanics 1742-5468 (2020) 043403.
