近日，我院统计物理与复杂系统课题组在复杂网络拓扑与动力学耦合研究中取得重要进展，研究成果“Analytical theory of Parrondo’s paradox on complex networks: Necessary condition, critical penalty, and topological robustness”于2026年8月发表在非线性科学一区期刊《非线性科学与数值模拟通讯》（Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation）上。

自然界中存在的大量复杂系统都可以抽象为复杂网络，即由许多节点和节点之间的连边组成，其中节点代表实际系统中的个体，连边则用来表示节点之间的关系和相互作用。把复杂网络不依赖于节点的具体位置和连边的具体形态就能表现出来的形状叫做复杂网络的拓扑性质，它决定着复杂网络的功能、动力学性质及演化特征。其中，网络结构与个体行为规则如何共同影响系统的整体表现，是统计物理与复杂系统研究的重要问题。

Parrondo悖论是指两个单独亏损的随机游戏，按一定方式混合后反而能够获得收益。在复杂网络上，这种反直觉现象为何产生、何时消失，网络拓扑结构又会对其产生怎样的影响？这些问题需要从动力学机制上给出统一解释。

环境惩罚增强时，Parrondo悖论的正收益区间逐步收缩并消失

围绕这一科学问题，课题组建立了包含环境惩罚的网络化Parrondo博弈解析理论。研究表明，混合游戏必须将低胜率“陷阱态”的占有比例降至阈值以下，且状态重分布带来的收益须超过惩罚成本，才能实现整体获益。平均场理论分析进一步表明，随着惩罚强度增大，可获益的混合比例区间逐渐收窄，其宽度在临界附近按平方根规律趋于零。

进一步的理论与数值分析发现，在竞争胜率不随节点度数变化的规则下，WS小世界网络与BA无标度网络的正收益区间仅发生较弱变化。这说明拓扑效应与具体博弈规则密切相关，为理解现有研究中关于网络异质作用的不同结论提供了解释。

该论文由我院统计物理与复杂系统课题组博士生王慧林（第一作者），邓为炳副教授（通讯作者）共同完成。

发表于《非线性科学与数值模拟通讯》的论文

此外，课题组围绕缺失连边识别和线上、线下意见演化开展了两项研究，相关成果发表于（Physica A 699 (2026) 131815）和（Physica A 697 (2026) 131706）。前者提出基于个性化PageRank信号扩散的D-PPR连边预测框架；后者揭示个体内部调和与邻居模仿的竞争如何影响有限时间内的群体共识，并解释了周期外场下的平方根迟滞标度。

相关研究得到国家重点研发计划(2024YFA1611003)、中央高校基本科研业务费(XJ2026002701)、福建省自然科学基金(2026J0011623)和“111计划2.0”(BP0820038)的支持。

相关论文链接

Parrondo悖论：
https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2026.110667
D-PPR：“Diffusion signals reveal hidden connections: A physics-inspired framework for link prediction via Personalized PageRank signals”
https://doi.org/10.1016/j.physa.2026.131815
双层意见动力学：“Consensus, polarization, and nonlinear response in a two-layer voter model with intra-agent cross-layer reconciliation”
https://doi.org/10.1016/j.physa.2026.131706



通讯员｜王慧林
责　编｜王吕珂珂
审　校｜赵蕴杰　邓为炳